২০২৪ সালের এসএসসি পরীক্ষার্থীদের ৫ম সপ্তাহের উচ্চতর গণিত অ্যাসাইনমেন্ট রেডিয়ান পরিমাপ ও ডিগ্রি পরিমাপ সংক্রান্ত সমস্যা সমাধান, মি. রাতুল প্রতিদিন প্রাতঃভ্রমনে দুই কিলােমিটার পরিধিবিশিষ্ট একটি বৃত্তাকার পার্ক সমবেগে একবার প্রদক্ষিণ করেন । তিনি সকাল 6:45 মিনিটে প্রদক্ষিণ শুরু করে সকাল 7:25 মিনিটে শেষ করেন; বিস্তারিত আলোচনা করা হলো যার মাধ্যমে তোমরা খুব ভালোভাবে সমাপ্ত করতে পারবে।
এসএসসি ২০২৪ পঞ্চম সপ্তাহ উচ্চতর গণিত অ্যাসাইনমেন্ট
তোমাদের সুবিধার্থে এসএসসি ২০২৪ পঞ্চম সপ্তাহ উচ্চতর গণিত অ্যাসাইনমেন্ট এর প্রশ্ন নিচের ছবিতে দেওয়া হল।
অ্যাসাইনমেন্ট শিরোনাম: রেডিয়ান পরিমাপ ও ডিগ্রি পরিমাপ সংক্রান্ত সমস্যা সমাধান
মি. রাতুল প্রতিদিন প্রাতঃভ্রমনে দুই কিলােমিটার পরিধিবিশিষ্ট একটি বৃত্তাকার পার্ক সমবেগে একবার প্রদক্ষিণ করেন । তিনি সকাল 6:45 মিনিটে প্রদক্ষিণ শুরু করে সকাল 7:25 মিনিটে শেষ করেন;
শিখনফল/বিষয়বস্তু:
১। রেডিয়ান পরিমাপের ধারণা ব্যাখ্যা করতে পারবে;
২। রেডিয়ান পরিমাপ ও ডিগ্রি পরিমাপের পারস্পরিক সম্পর্ক নির্ণয় করতে পারবে;
নির্দেশনা (সংকেত/ধাপ/পরিধি):
ক) মি. রাতুল ঠিক সকাল 7:00 পর্যন্ত যে পথ অতিক্রম করেন তা পার্কটির কেন্দ্রে কত ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন করে নির্ণয় কর;
খ) প্রদক্ষিণ শুরুর সময় ঘড়িতে ঘন্টার কাঁটা এবং মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণের মান কত ছিল তা রেডিয়ানে প্রকাশ কর;
গ) পার্কের পরিধি যাই হােক না কেন পার্কের সীমানা বরাবর এর ব্যাসার্ধের সমান পথ হাঁটলে কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণের পরিমাণ পরিবর্তন হবে কিনা সে সম্পর্কে যুক্তি দাও;
নির্দেশনা অনুযায়ী এবং রুবিক্স অনুসরণ করে দরিদ্র প্রশ্ন গুলো অনুসরণ করে তোমরা ভাল ভাবে সম্পন্ন করতে পারবে এবং মূল্যায়নের সর্বোচ্চ নম্বর কবে আশা করছি।
রেডিয়ান পরিমাপ ও ডিগ্রি পরিমাপ সংক্রান্ত সমস্যার সমাধান
নিচে দেওয়া ধারাবাহিক প্রশ্নসমূহের উত্তর দেখে সমাধানটি সমাপ্ত করে নাও
ক) মি. রাতুল ঠিক সকাল 7:00 পর্যন্ত যে পথ অতিক্রম করেন তা পার্কটির কেন্দ্রে কত ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন করে নির্ণয় কর;
প্রশ্ন-ক এর উত্তর
উত্তরঃ দেওয়া আছে, বৃত্তাকার পার্কের পরিধি = 2Km = 2000m
সুতরাং, মোট ভ্রমণ কাল = (7:25-6:45) মিনিট = 40 মিনিট
সকাল সাতটা পর্যন্ত ভ্রমণ কাল = (7:00-6:45) মিনিট = 15 মিনিট
এখন, 40 মিনিটে অতিক্রম করে 2000 মিটার
অর্থাৎ, রাতুল সাহেব সকাল সাতটা পর্যন্ত 750 মিটার পথ ভ্রমণ করেন।
আমরা জানি,
পরিধি = 2πr
বা, 2000 = 2πr
বা, r = 318.3091 m
সুতরাং বৃত্তাকার পথের ব্যাসার্ধ 318.3091 মিটার।
মি: রাতুল 15 মিনিট সময় পরিধি বরাবর 750 মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে। এটি তাঁর বৃত্তাকার ভ্রমণ পথের চাপ হিসেবে কাজ করে। যেখানে তিনি চাপ s এবং ব্যাসার্ধ r এর মাধ্যমে বৃত্তের কেন্দ্রে θ কোন উৎপন্ন করে।
অতএব, s = rθ
বা, 750=318•3091×θ
বা, θ=2•356 রেডিয়ান
বা, θ=2•356×180/π
= 135 ডিগ্রী (প্রায়)
অতএব সকাল সাতটায় রাতুল পার্কটির কেন্দ্রে 135 ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন করে।
খ) প্রদক্ষিণ শুরুর সময় ঘড়িতে ঘন্টার কাঁটা এবং মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণের মান কত ছিল তা রেডিয়ানে প্রকাশ কর;
প্রশ্ন-খ এর উত্তর
রাতুল মাঠ প্রদক্ষিণ শুরু করেন সকাল 6:45 মিনিটে। তখন ঘন্টার কাটা এবং মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ নিচে নির্ণয় করা হলো। 60 মিনিট সময়ে ঘড়ির মিনিটের কাটা 60 ঘর অতিক্রম করে। কিন্তু, 60 মিনিটে ঘন্টার কাটা মিনিটের 5 ঘর অতিক্রম করে।
6:45 টায় ঘন্টার কাটা ও মিনিটের কাটার মধ্যে ব্যবধান (মিনিটের কাটা 450 স্থির রয়েছে তবে 45 মিনিট প্রথম কালে ঘন্টার কাটা 15/4 ঘর অতিক্রম করে)
অতএব উৎপন্ন কোণের মান 67.5 ডিগ্রী অথবা 1.1781 রেডিয়ান।
গ) পার্কের পরিধি যাই হােক না কেন পার্কের সীমানা বরাবর এর ব্যাসার্ধের সমান পথ হাঁটলে কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণের পরিমাণ পরিবর্তন হবে কিনা সে সম্পর্কে যুক্তি দাও;
প্রশ্ন-গ এর উত্তর
সমাধানঃ ক-হতে প্রাপ্ত, r = 318.30 m
প্রশ্নমতে, ব্যাসার্ধ সমান পথ হাঁটলে s = 318.30 m তখন কেন্দ্রে উৎপন্ন কোন হবে, θ
এখন, s = rθ
অতএব, পার্কের পরিধি যাই হোক না কেন পার্কের সীমানা বরাবর এর সমান ব্যাসার্ধ পরিমাণ হাঁটলে কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণের পরিমাণ 1 রেডিয়ান পরিমাণ পরিবর্তিত হবে।